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网上可以取消银行短信通知服务，并且操作过程是安全的。
可以通过登录银行官方网站或手机银行来取消短信通知服务，以农业银行为例，具体步骤如下：
1、登录农业银行官网，点击“全部”—“助手”—“短信通知”—“注销”，最后点击“确定”即可取消短信通知服务。
2、或者使用手机银行取消短信通知服务，登录个人网上银行之后，点击首页的账户安全设置，选择短信提醒服务管理页面，选择撤销账户变动通知服务即可。
还可以拨打银行客服电话进行取消操作，无论通过哪种方式取消银行短信通知服务，都需要确保网络环境的安全性，避免在不安全的网络环境下进行操作，为了保护账户安全，建议定期更换密码，避免泄露个人信息，如果担心安全问题，也可以携带有效身份证件和银行卡前往银行柜台办理取消短信通知服务。
仅供参考，如需更多信息，建议访问相关银行官网查询或拨打其客服热线。